Rozwiąż 1/2*3*t^2=15t

$$\frac { 1 } { 2 } \cdot 3 \cdot t ^ { 2 } = 15 t$$

Rozwiąż względem t

$$t=10$$

$$t=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Pomnóż \frac{1}{2} przez 3, aby uzyskać \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}t^{2}=15t$$

Odejmij 15t od obu stron.

$$\frac{3}{2}t^{2}-15t=0$$

Wyłącz przed nawias t.

$$t\left(\frac{3}{2}t-15\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: t=0 i \frac{3t}{2}-15=0.

$$t=0 t=10$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż \frac{1}{2} przez 3, aby uzyskać \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}t^{2}=15t$$

Odejmij 15t od obu stron.

$$\frac{3}{2}t^{2}-15t=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw \frac{3}{2} do a, -15 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \left(-15\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-15\right)±15}{2\times \frac{3}{2}}$$

Liczba przeciwna do -15 to 15.

$$t=\frac{15±15}{2\times \frac{3}{2}}$$

Pomnóż 2 przez \frac{3}{2}.

$$t=\frac{15±15}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{15±15}{3} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 15 do 15.

$$t=\frac{30}{3}$$

Podziel 30 przez 3.

$$t=10$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{15±15}{3} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 15 od 15.

$$t=\frac{0}{3}$$

Podziel 0 przez 3.

$$t=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=10 t=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż \frac{1}{2} przez 3, aby uzyskać \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}t^{2}=15t$$

Odejmij 15t od obu stron.

$$\frac{3}{2}t^{2}-15t=0$$

Podziel obie strony równania przez \frac{3}{2}, co jest równoważne pomnożeniu obu stron przez odwrotność ułamka.

$$\frac{\frac{3}{2}t^{2}-15t}{\frac{3}{2}}=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Dzielenie przez \frac{3}{2} cofa mnożenie przez \frac{3}{2}.

$$t^{2}+\left(-\frac{15}{\frac{3}{2}}\right)t=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Podziel -15 przez \frac{3}{2}, mnożąc -15 przez odwrotność \frac{3}{2}.

$$t^{2}-10t=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Podziel 0 przez \frac{3}{2}, mnożąc 0 przez odwrotność \frac{3}{2}.

$$t^{2}-10t=0$$

Podziel -10, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -5. Następnie Dodaj kwadrat -5 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}-10t+\left(-5\right)^{2}=\left(-5\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$t^{2}-10t+25=25$$

Współczynnik t^{2}-10t+25. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-5\right)^{2}=25$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t-5\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Uprość.

$$t-5=5 t-5=-5$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$t=10 t=0$$