Rozwiąż 1/2[x+(x+14)](x-05)=405

$$\frac { 1 } { 2 } [ x + ( x + 14 ) ] ( x - 05 ) = 405$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{1669} - 7}{2} \approx 16,926698216$$

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}\approx -23,926698216$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Połącz x i x, aby uzyskać 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Pomnóż 0 przez 5, aby uzyskać 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{1}{2} przez 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+7 przez x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Odejmij 405 od obu stron.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)-405=0$$

Zmień kolejność czynników.

$$xx+7x-405=0$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}+7x-405=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 7 do b i -405 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-405\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-405\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -405.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1620}}{2}$$

Dodaj 49 do 1620.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do \sqrt{1669}.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{1669} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Połącz x i x, aby uzyskać 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Pomnóż 0 przez 5, aby uzyskać 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{1}{2} przez 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+7 przez x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Zmień kolejność czynników.

$$xx+7x=405$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}+7x=405$$

Podziel 7, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{7}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{7}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=405+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{7}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=405+\frac{49}{4}$$

Dodaj 405 do \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1669}{4}$$

Współczynnik x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1669}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1669}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{1669}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{1669}}{2}$$

Odejmij \frac{7}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$