Rozwiąż 1/2=frac{sqrt{a^2-3}}{a}

$$\frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - 3 } } { a }$$

Rozwiąż względem a

$$a=2$$

Kroki rozwiązania

Zmienna a nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2a (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2,a).

$$a=2\sqrt{a^{2}-3}$$

Odejmij 2\sqrt{a^{2}-3} od obu stron.

$$a-2\sqrt{a^{2}-3}=0$$

Odejmij a od obu stron równania.

$$-2\sqrt{a^{2}-3}=-a$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Rozwiń \left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Podnieś -2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$4\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{a^{2}-3} do potęgi 2, aby uzyskać a^{2}-3.

$$4\left(a^{2}-3\right)=\left(-a\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez a^{2}-3.

$$4a^{2}-12=\left(-a\right)^{2}$$

Rozwiń \left(-a\right)^{2}.

$$4a^{2}-12=\left(-1\right)^{2}a^{2}$$

Podnieś -1 do potęgi 2, aby uzyskać 1.

$$4a^{2}-12=1a^{2}$$

Odejmij 1a^{2} od obu stron.

$$4a^{2}-12-a^{2}=0$$

Połącz 4a^{2} i -a^{2}, aby uzyskać 3a^{2}.

$$3a^{2}-12=0$$

Podziel obie strony przez 3.

$$a^{2}-4=0$$

Rozważ a^{2}-4. Przepisz a^{2}-4 jako a^{2}-2^{2}. Różnica kwadratów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: a-2=0 i a+2=0.

$$a=2 a=-2$$

Podstaw 2 do a w równaniu: \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2^{2}-3}}{2}$$

Uprość. Wartość a=2 spełnia równanie.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Podstaw -2 do a w równaniu: \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{\left(-2\right)^{2}-3}}{-2}$$

Uprość. Wartość a=-2 nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Równanie -2\sqrt{a^{2}-3}=-a ma unikatowe rozwiązanie.

$$a=2$$