Rozwiąż 1/15x^2-3/10x+1/3=0

$$\frac { 1 } { 15 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 10 } x + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=2$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw \frac{1}{15} do a, -\frac{3}{10} do b i \frac{1}{3} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{10}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Pomnóż -4 przez \frac{1}{15}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Pomnóż -\frac{4}{15} przez \frac{1}{3}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{45}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Dodaj \frac{9}{100} do -\frac{4}{45}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{900}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{1}{900}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Liczba przeciwna do -\frac{3}{10} to \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Pomnóż 2 przez \frac{1}{15}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj \frac{3}{10} do \frac{1}{30}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{15}}$$

Podziel \frac{1}{3} przez \frac{2}{15}, mnożąc \frac{1}{3} przez odwrotność \frac{2}{15}.

$$x=\frac{5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{3}{10} od \frac{1}{30}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{\frac{4}{15}}{\frac{2}{15}}$$

Podziel \frac{4}{15} przez \frac{2}{15}, mnożąc \frac{4}{15} przez odwrotność \frac{2}{15}.

$$x=2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{5}{2} x=2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

Odejmij \frac{1}{3} od obu stron równania.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Odjęcie \frac{1}{3} od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x=-\frac{1}{3}$$

Pomnóż obie strony przez 15.

$$\frac{\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x}{\frac{1}{15}}=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

Dzielenie przez \frac{1}{15} cofa mnożenie przez \frac{1}{15}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{\frac{1}{15}}\right)x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

Podziel -\frac{3}{10} przez \frac{1}{15}, mnożąc -\frac{3}{10} przez odwrotność \frac{1}{15}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

Podziel -\frac{1}{3} przez \frac{1}{15}, mnożąc -\frac{1}{3} przez odwrotność \frac{1}{15}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-5$$

Podziel -\frac{9}{2}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{9}{4}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{9}{4} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{9}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-5+\frac{81}{16}$$

Dodaj -5 do \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{16}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{1}{4}$$

Dodaj \frac{9}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{5}{2} x=2$$