Rozwiąż 1/10x^2-3/2x+5=0

$$\frac { 1 } { 10 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 5 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=5$$

$$x=10$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw \frac{1}{10} do a, -\frac{3}{2} do b i 5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Pomnóż -4 przez \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{2}{5}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Pomnóż -\frac{2}{5} przez 5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Dodaj \frac{9}{4} do -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Liczba przeciwna do -\frac{3}{2} to \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Pomnóż 2 przez \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj \frac{3}{2} do \frac{1}{2}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{5}}$$

Podziel 2 przez \frac{1}{5}, mnożąc 2 przez odwrotność \frac{1}{5}.

$$x=10$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{3}{2} od \frac{1}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{1}{\frac{1}{5}}$$

Podziel 1 przez \frac{1}{5}, mnożąc 1 przez odwrotność \frac{1}{5}.

$$x=5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=10 x=5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5-5=-5$$

Odjęcie 5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x=-5$$

Pomnóż obie strony przez 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{10}}=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Dzielenie przez \frac{1}{10} cofa mnożenie przez \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{10}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Podziel -\frac{3}{2} przez \frac{1}{10}, mnożąc -\frac{3}{2} przez odwrotność \frac{1}{10}.

$$x^{2}-15x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Podziel -5 przez \frac{1}{10}, mnożąc -5 przez odwrotność \frac{1}{10}.

$$x^{2}-15x=-50$$

Podziel -15, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{15}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{15}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{15}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Dodaj -50 do \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Współczynnik x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodaj \frac{15}{2} do obu stron równania.

$$x=10 x=5$$