Rozwiąż względem x
x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25,21166624
x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0,83666624
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x
Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 12x (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,12).
\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x
Dodaj \frac{27}{4} i 12, aby uzyskać \frac{75}{4}.
\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0
Odejmij x od obu stron.
-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0
Zmień kolejność czynników.
-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0
Zmienna x nie może być równa -\frac{9}{8}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 4\left(8x+9\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 8x+9,4).
-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0
Pomnóż -1 przez 4, aby uzyskać -4.
-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0
Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -4x przez 8x+9.
-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0
Pomnóż 54 przez 4, aby uzyskać 216.
-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0
Pomnóż 216 przez 1, aby uzyskać 216.
-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0
Połącz -36x i 216x, aby uzyskać 180x.
-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0
Pomnóż 4 przez \frac{75}{4}, aby uzyskać 75.
-32x^{2}+180x+600x+675=0
Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 75 przez 8x+9.
-32x^{2}+780x+675=0
Połącz 180x i 600x, aby uzyskać 780x.
x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -32 do a, 780 do b i 675 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}
Podnieś do kwadratu 780.
x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}
Pomnóż -4 przez -32.
x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}
Pomnóż 128 przez 675.
x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}
Dodaj 608400 do 86400.
x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 694800.
x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}
Pomnóż 2 przez -32.
x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -780 do 60\sqrt{193}.
x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}
Podziel -780+60\sqrt{193} przez -64.
x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 60\sqrt{193} od -780.
x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}
Podziel -780-60\sqrt{193} przez -64.
x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}
Równanie jest teraz rozwiązane.
\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x
Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 12x (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,12).
\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x
Dodaj \frac{27}{4} i 12, aby uzyskać \frac{75}{4}.
\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0
Odejmij x od obu stron.
54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}
Odejmij \frac{75}{4} od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.
-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}
Zmień kolejność czynników.
-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)
Zmienna x nie może być równa -\frac{9}{8}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 4\left(8x+9\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 8x+9,4).
-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)
Pomnóż -1 przez 4, aby uzyskać -4.
-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)
Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -4x przez 8x+9.
-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)
Pomnóż 54 przez 4, aby uzyskać 216.
-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)
Pomnóż 216 przez 1, aby uzyskać 216.
-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)
Połącz -36x i 216x, aby uzyskać 180x.
-32x^{2}+180x=-600x-675
Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -75 przez 8x+9.
-32x^{2}+180x+600x=-675
Dodaj 600x do obu stron.
-32x^{2}+780x=-675
Połącz 180x i 600x, aby uzyskać 780x.
\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}
Podziel obie strony przez -32.
x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}
Dzielenie przez -32 cofa mnożenie przez -32.
x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}
Zredukuj ułamek \frac{780}{-32} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.
x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}
Podziel -675 przez -32.
x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}
Podziel -\frac{195}{8}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{195}{16}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{195}{16} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.
x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}
Podnieś do kwadratu -\frac{195}{16}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.
x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}
Dodaj \frac{675}{32} do \frac{38025}{256}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.
\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}
Współczynnik x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}
Uprość.
x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}
Dodaj \frac{195}{16} do obu stron równania.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}