Rozwiąż 1/1+x^2

$$\frac { 1 } { 1 + x ^ { 2 } }$$

Różniczkuj względem x

$$-\frac{2x}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły łańcuchowej

Jeśli F jest złożeniem dwóch różniczkowalnych funkcji f\left(u\right) i u=g\left(x\right) (tj. F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)), to pochodna F jest pochodną f względem u pomnożoną przez pochodną g względem x (tj. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)).

$$-\left(x^{2}+1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+1)$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$-\left(x^{2}+1\right)^{-2}\times 2x^{2-1}$$

Uprość.

$$-2x^{1}\left(x^{2}+1\right)^{-2}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$-2x\left(x^{2}+1\right)^{-2}$$

Oblicz

$$\frac{1}{x^{2}+1}$$