Rozwiąż 1/(x-3)=2x+1/x^2-4

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4,791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0,208712153$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,2,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-3,x^{2}-4).

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez 2x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Połącz x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Dodaj 5x do obu stron.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Dodaj 3 do obu stron.

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

Dodaj -4 i 3, aby uzyskać -1.

$$-x^{2}-1+5x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 5 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 25 do -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

Podziel -5+\sqrt{21} przez -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{21} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

Podziel -5-\sqrt{21} przez -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,2,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-3,x^{2}-4).

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez 2x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Połącz x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Dodaj 5x do obu stron.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Dodaj 4 do obu stron.

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

Dodaj -3 i 4, aby uzyskać 1.

$$-x^{2}+5x=1$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Podziel 5 przez -1.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

Podziel 1 przez -1.

$$x^{2}-5x=-1$$

Podziel -5, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{5}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

Dodaj -1 do \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Dodaj \frac{5}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$