Rozwiąż 1/sqrt{5-2}-1/sqrt{5+2}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 5 } - 2 } - \frac { 1 } { \sqrt { 5 } + 2 }$$

Oblicz

$$4$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{1}{\sqrt{5}-2} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{5}+2.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Rozważ \left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Podnieś do kwadratu \sqrt{5}. Podnieś do kwadratu 2.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{5-4}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Odejmij 4 od 5, aby uzyskać 1.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{1}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Wynikiem dzielenia liczby przez jeden jest ta sama liczba.

$$\sqrt{5}+2-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{1}{\sqrt{5}+2} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{5}-2.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}$$

Rozważ \left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Podnieś do kwadratu \sqrt{5}. Podnieś do kwadratu 2.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{5-4}$$

Odejmij 4 od 5, aby uzyskać 1.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{1}$$

Wynikiem dzielenia liczby przez jeden jest ta sama liczba.

$$\sqrt{5}+2-\left(\sqrt{5}-2\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do \sqrt{5}-2, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$\sqrt{5}+2-\sqrt{5}-\left(-2\right)$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+2$$

Połącz \sqrt{5} i -\sqrt{5}, aby uzyskać 0.

$$2+2$$

Dodaj 2 i 2, aby uzyskać 4.

$$4$$

Rozłóż na czynniki

$$2^{2}$$