Rozwiąż 1/sqrt{5-2sqrt{6}}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 5 } - 2 \sqrt { 6 } }$$

Oblicz

$$\frac{-\sqrt{5}-2\sqrt{6}}{19}\approx -0,375528814$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{1}{\sqrt{5}-2\sqrt{6}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{5}+2\sqrt{6}.

$$\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{6}}{\left(\sqrt{5}-2\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{5}+2\sqrt{6}\right)}$$

Rozważ \left(\sqrt{5}-2\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{5}+2\sqrt{6}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{6}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.

$$\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{6}}{5-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Rozwiń \left(-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{6}}{5-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Podnieś -2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{6}}{5-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{6} to 6.

$$\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{6}}{5-4\times 6}$$

Pomnóż 4 przez 6, aby uzyskać 24.

$$\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{6}}{5-24}$$

Odejmij 24 od 5, aby uzyskać -19.

$$\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{6}}{-19}$$

Pomnóż licznik i mianownik przez -1.

$$\frac{-\sqrt{5}-2\sqrt{6}}{19}$$