Rozwiąż frac{1^{80}+i^{12}-3i^26+2i^14}{9+2i-1^35*1^9}

$$\frac { 1 ^ { 80 } + i ^ { 12 } - 3 i ^ { 26 } + 2 i ^ { 14 } } { 9 + 2 i - 1 ^ { 35 } \cdot 1 ^ { 9 } }$$

Oblicz

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i\approx 0,352941176-0,088235294i$$

Kroki rozwiązania

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 35 i 9, aby uzyskać 44.

$$\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Podnieś 1 do potęgi 80, aby uzyskać 1.

$$\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Podnieś i do potęgi 12, aby uzyskać 1.

$$\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Dodaj 1 i 1, aby uzyskać 2.

$$\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Podnieś i do potęgi 26, aby uzyskać -1.

$$\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Pomnóż 3 przez -1, aby uzyskać -3.

$$\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Dodaj 2 i 3, aby uzyskać 5.

$$\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Podnieś i do potęgi 14, aby uzyskać -1.

$$\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}}$$

Pomnóż 2 przez -1, aby uzyskać -2.

$$\frac{5-2}{9+2i-1^{44}}$$

Odejmij 2 od 5, aby uzyskać 3.

$$\frac{3}{9+2i-1^{44}}$$

Podnieś 1 do potęgi 44, aby uzyskać 1.

$$\frac{3}{9+2i-1}$$

Odejmij 1 od 9+2i, aby uzyskać 8+2i.

$$\frac{3}{8+2i}$$

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (8-2i).

$$\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu \frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}.

$$\frac{24-6i}{68}$$

Podziel 24-6i przez 68, aby uzyskać \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i.

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i$$

Część rzeczywista

$$\frac{6}{17} = 0,35294117647058826$$

Kroki rozwiązania

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 35 i 9, aby uzyskać 44.

$$Re(\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Podnieś 1 do potęgi 80, aby uzyskać 1.

$$Re(\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Podnieś i do potęgi 12, aby uzyskać 1.

$$Re(\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Dodaj 1 i 1, aby uzyskać 2.

$$Re(\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Podnieś i do potęgi 26, aby uzyskać -1.

$$Re(\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Pomnóż 3 przez -1, aby uzyskać -3.

$$Re(\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$Re(\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Dodaj 2 i 3, aby uzyskać 5.

$$Re(\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Podnieś i do potęgi 14, aby uzyskać -1.

$$Re(\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}})$$

Pomnóż 2 przez -1, aby uzyskać -2.

$$Re(\frac{5-2}{9+2i-1^{44}})$$

Odejmij 2 od 5, aby uzyskać 3.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1^{44}})$$

Podnieś 1 do potęgi 44, aby uzyskać 1.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1})$$

Odejmij 1 od 9+2i, aby uzyskać 8+2i.

$$Re(\frac{3}{8+2i})$$

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{3}{8+2i} przez sprzężenie zespolone mianownika 8-2i.

$$Re(\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu \frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}.

$$Re(\frac{24-6i}{68})$$

Podziel 24-6i przez 68, aby uzyskać \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i.

$$Re(\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i)$$

Część rzeczywista liczby \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i to \frac{6}{17}.

$$\frac{6}{17}$$