Rozwiąż 1/2x-3/4+x>1

$$\frac { 1 / 2 x - 3 } { 4 + x } > 1$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(-14,-4\right)$$

Kroki rozwiązania

4+x mianownika nie może być zerem, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Występują dwa przypadki.

$$4+x>0 4+x<0$$

Rozważ przypadek, w którym wartość 4+x jest dodatnia. Przenieś 4 na prawą stronę.

$$x>-4$$

Początkowa nierówność nie zmienia kierunku podczas mnożenia przez 4+x dla 4+x>0.

$$\frac{1}{2}x-3>4+x$$

Przenieś wyrażenia zawierające x na lewą stronę, a wszystkie pozostałe wyrażenia na prawą stronę.

$$\frac{1}{2}x-x>3+4$$

Połącz podobne czynniki.

$$-\frac{1}{2}x>7$$

Podziel obie strony przez -\frac{1}{2}. Ponieważ -\frac{1}{2} jest ujemny, zmienia się kierunek nierówności.

$$x<-14$$

Rozważ warunek x>-4 określony powyżej.

$$x\in \emptyset$$

Teraz rozważ przypadek, w którym wartość 4+x jest ujemna. Przenieś 4 na prawą stronę.

$$x<-4$$

Początkowa nierówność zmienia kierunek podczas mnożenia przez 4+x dla 4+x<0.

$$\frac{1}{2}x-3<4+x$$

Przenieś wyrażenia zawierające x na lewą stronę, a wszystkie pozostałe wyrażenia na prawą stronę.

$$\frac{1}{2}x-x<3+4$$

Połącz podobne czynniki.

$$-\frac{1}{2}x<7$$

Podziel obie strony przez -\frac{1}{2}. Ponieważ -\frac{1}{2} jest ujemny, zmienia się kierunek nierówności.

$$x>-14$$

Rozważ warunek x<-4 określony powyżej.

$$x\in \left(-14,-4\right)$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\in \left(-14,-4\right)$$