Rozwiąż 1+x/1-x>1

$$\frac { 1 + x } { 1 - x } > 1$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(0,1\right)$$

Kroki rozwiązania

1-x mianownika nie może być zerem, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Występują dwa przypadki.

$$1-x>0 1-x<0$$

Rozważ przypadek, w którym wartość 1-x jest dodatnia. Przenieś 1 na prawą stronę.

$$-x>-1$$

Podziel obie strony przez -1. Ponieważ -1 jest ujemny, zmienia się kierunek nierówności.

$$x<1$$

Początkowa nierówność nie zmienia kierunku podczas mnożenia przez 1-x dla 1-x>0.

$$1+x>1-x$$

Przenieś wyrażenia zawierające x na lewą stronę, a wszystkie pozostałe wyrażenia na prawą stronę.

$$x+x>-1+1$$

Połącz podobne czynniki.

$$2x>0$$

Podziel obie strony przez 2. Ponieważ 2 jest dodatnia, kierunek nierówności pozostaje taki sam.

$$x>0$$

Rozważ warunek x<1 określony powyżej.

$$x\in \left(0,1\right)$$

Teraz rozważ przypadek, w którym wartość 1-x jest ujemna. Przenieś 1 na prawą stronę.

$$-x<-1$$

Podziel obie strony przez -1. Ponieważ -1 jest ujemny, zmienia się kierunek nierówności.

$$x>1$$

Początkowa nierówność zmienia kierunek podczas mnożenia przez 1-x dla 1-x<0.

$$1+x<1-x$$

Przenieś wyrażenia zawierające x na lewą stronę, a wszystkie pozostałe wyrażenia na prawą stronę.

$$x+x<-1+1$$

Połącz podobne czynniki.

$$2x<0$$

Podziel obie strony przez 2. Ponieważ 2 jest dodatnia, kierunek nierówności pozostaje taki sam.

$$x<0$$

Rozważ warunek x>1 określony powyżej.

$$x\in \emptyset$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\in \left(0,1\right)$$