Rozwiąż 1+i/3-2i

$$\frac { 1 + i } { 3 - 2 i }$$

Oblicz

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i\approx 0,076923077+0,384615385i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (3+2i).

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13}$$

Pomnóż liczby zespolone 1+i i 3+2i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right).

$$\frac{3+2i+3i-2}{13}$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 3+2i+3i-2.

$$\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13}$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 3-2+\left(2+3\right)i.

$$\frac{1+5i}{13}$$

Podziel 1+5i przez 13, aby uzyskać \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i.

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i$$

Część rzeczywista

$$\frac{1}{13} = 0,07692307692307693$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{1+i}{3-2i} przez sprzężenie zespolone mianownika 3+2i.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13})$$

Pomnóż liczby zespolone 1+i i 3+2i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+2i+3i-2}{13})$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 3+2i+3i-2.

$$Re(\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13})$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 3-2+\left(2+3\right)i.

$$Re(\frac{1+5i}{13})$$

Podziel 1+5i przez 13, aby uzyskać \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i.

$$Re(\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i)$$

Część rzeczywista liczby \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i to \frac{1}{13}.

$$\frac{1}{13}$$