Rozwiąż 1+2i/1-2i

$$\frac { 1 + 2 i } { 1 - 2 i }$$

Oblicz

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0,6+0,8i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (1+2i).

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Pomnóż liczby zespolone 1+2i i 1+2i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$\frac{1+2i+2i-4}{5}$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 1+2i+2i-4.

$$\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5}$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 1-4+\left(2+2\right)i.

$$\frac{-3+4i}{5}$$

Podziel -3+4i przez 5, aby uzyskać -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Część rzeczywista

$$-\frac{3}{5} = -0,6$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{1+2i}{1-2i} przez sprzężenie zespolone mianownika 1+2i.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Pomnóż liczby zespolone 1+2i i 1+2i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{1+2i+2i-4}{5})$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 1+2i+2i-4.

$$Re(\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5})$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 1-4+\left(2+2\right)i.

$$Re(\frac{-3+4i}{5})$$

Podziel -3+4i przez 5, aby uzyskać -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i)$$

Część rzeczywista liczby -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i to -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$