Rozwiąż frac{1+sqrt{25}}{sqrt{3}+sqrt{5}}=

$$\frac { 1 + \sqrt { 25 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 5 } } =$$

Oblicz

$$3\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\approx 1,51205151$$

Kroki rozwiązania

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25, aby uzyskać 5.

$$\frac{1+5}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Dodaj 1 i 5, aby uzyskać 6.

$$\frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}$$

Rozważ \left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Podnieś do kwadratu \sqrt{3}. Podnieś do kwadratu \sqrt{5}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Odejmij 5 od 3, aby uzyskać -2.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Podziel 6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right) przez -2, aby uzyskać -3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right).

$$-3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -3 przez \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$-3\sqrt{3}+3\sqrt{5}$$