Rozwiąż -t^2+4t-280/t^2-4t=0

$$\frac { - t ^ { 2 } + 4 t - 280 } { t ^ { 2 } - 4 t } = 0$$

Rozwiąż względem t

$$t=-2\sqrt{69}i+2\approx 2-16,613247726i$$

$$t=2+2\sqrt{69}i\approx 2+16,613247726i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna t nie może być równa żadnej z wartości 0,4, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 4 do b i -280 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -280.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-1120}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 16 do -1120.

$$t=\frac{-4±\sqrt{-1104}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -1104.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 4i\sqrt{69}.

$$t=\frac{-4+4\sqrt{69}i}{-2}$$

Podziel -4+4i\sqrt{69} przez -2.

$$t=-2\sqrt{69}i+2$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4i\sqrt{69} od -4.

$$t=\frac{-4\sqrt{69}i-4}{-2}$$

Podziel -4-4i\sqrt{69} przez -2.

$$t=2+2\sqrt{69}i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=-2\sqrt{69}i+2 t=2+2\sqrt{69}i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna t nie może być równa żadnej z wartości 0,4, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Dodaj 280 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$-t^{2}+4t=280$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{280}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{280}{-1}$$

Podziel 4 przez -1.

$$t^{2}-4t=\frac{280}{-1}$$

Podziel 280 przez -1.

$$t^{2}-4t=-280$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-280+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$t^{2}-4t+4=-280+4$$

Dodaj -280 do 4.

$$t^{2}-4t+4=-276$$

Współczynnik t^{2}-4t+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=-276$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{-276}$$

Uprość.

$$t-2=2\sqrt{69}i t-2=-2\sqrt{69}i$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$t=2+2\sqrt{69}i t=-2\sqrt{69}i+2$$