Rozwiąż -k+3/4-k=k-3

$$\frac { - k + 3 } { 4 - k } = k - 3$$

Rozwiąż względem k

$$k=3$$

$$k=5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna k nie może być równa 4, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -k+4 przez k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -k+4 przez -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Połącz 4k i 3k, aby uzyskać 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Dodaj k^{2} do obu stron.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Odejmij 7k od obu stron.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Dodaj 12 do obu stron.

$$-k+3+k^{2}-7k+12=0$$

Dodaj 3 i 12, aby uzyskać 15.

$$-k+15+k^{2}-7k=0$$

Połącz -k i -7k, aby uzyskać -8k.

$$-8k+15+k^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$k^{2}-8k+15=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -8 do b i 15 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 15.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Dodaj 64 do -60.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$k=\frac{8±2}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie k=\frac{8±2}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 2.

$$k=\frac{10}{2}$$

Podziel 10 przez 2.

$$k=5$$

Teraz rozwiąż równanie k=\frac{8±2}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od 8.

$$k=\frac{6}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$k=3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$k=5 k=3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna k nie może być równa 4, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -k+4 przez k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -k+4 przez -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Połącz 4k i 3k, aby uzyskać 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Dodaj k^{2} do obu stron.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Odejmij 7k od obu stron.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Odejmij 3 od obu stron.

$$-k+k^{2}-7k=-12-3$$

Odejmij 3 od -12, aby uzyskać -15.

$$-k+k^{2}-7k=-15$$

Połącz -k i -7k, aby uzyskać -8k.

$$-8k+k^{2}=-15$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-8k=-15$$

Podziel -8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -4. Następnie Dodaj kwadrat -4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$k^{2}-8k+16=-15+16$$

Dodaj -15 do 16.

$$k^{2}-8k+16=1$$

Współczynnik k^{2}-8k+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-4\right)^{2}=1$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Uprość.

$$k-4=1 k-4=-1$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$k=5 k=3$$