Rozwiąż -f/10f+42=1/f+3

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

Rozwiąż względem f

$$f=-7$$

$$f=-6$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna f nie może być równa żadnej z wartości -\frac{21}{5},-3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 10f+42,f+3).

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć f+3 przez -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Odejmij 10f od obu stron.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Odejmij 42 od obu stron.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

Pomnóż f przez f, aby uzyskać f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

Pomnóż 3 przez -1, aby uzyskać -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

Połącz -3f i -10f, aby uzyskać -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-f^{2}-13f-42=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -13 do b i -42 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu -13.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -42.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 169 do -168.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -13 to 13.

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie f=\frac{13±1}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 13 do 1.

$$f=\frac{14}{-2}$$

Podziel 14 przez -2.

$$f=-7$$

Teraz rozwiąż równanie f=\frac{13±1}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od 13.

$$f=\frac{12}{-2}$$

Podziel 12 przez -2.

$$f=-6$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$f=-7 f=-6$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna f nie może być równa żadnej z wartości -\frac{21}{5},-3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 10f+42,f+3).

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć f+3 przez -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Odejmij 10f od obu stron.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Pomnóż f przez f, aby uzyskać f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

Pomnóż 3 przez -1, aby uzyskać -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

Połącz -3f i -10f, aby uzyskać -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-f^{2}-13f=42$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

Podziel -13 przez -1.

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

Podziel 42 przez -1.

$$f^{2}+13f=-42$$

Podziel 13, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{13}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{13}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{13}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Dodaj -42 do \frac{169}{4}.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Współczynnik f^{2}+13f+\frac{169}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Uprość.

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odejmij \frac{13}{2} od obu stron równania.

$$f=-6 f=-7$$