Rozwiąż -7x+3/2x+8>4

$$\frac { - 7 x + 3 } { 2 x + 8 } > 4$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(-4,-\frac{29}{15}\right)$$

Kroki rozwiązania

2x+8 mianownika nie może być zerem, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Występują dwa przypadki.

$$2x+8>0 2x+8<0$$

Rozważ przypadek, w którym wartość 2x+8 jest dodatnia. Przenieś 8 na prawą stronę.

$$2x>-8$$

Podziel obie strony przez 2. Ponieważ 2 jest dodatnia, kierunek nierówności pozostaje taki sam.

$$x>-4$$

Początkowa nierówność nie zmienia kierunku podczas mnożenia przez 2x+8 dla 2x+8>0.

$$-7x+3>4\left(2x+8\right)$$

Wymnóż prawą stronę.

$$-7x+3>8x+32$$

Przenieś wyrażenia zawierające x na lewą stronę, a wszystkie pozostałe wyrażenia na prawą stronę.

$$-7x-8x>-3+32$$

Połącz podobne czynniki.

$$-15x>29$$

Podziel obie strony przez -15. Ponieważ -15 jest ujemny, zmienia się kierunek nierówności.

$$x<-\frac{29}{15}$$

Rozważ warunek x>-4 określony powyżej.

$$x\in \left(-4,-\frac{29}{15}\right)$$

Teraz rozważ przypadek, w którym wartość 2x+8 jest ujemna. Przenieś 8 na prawą stronę.

$$2x<-8$$

Podziel obie strony przez 2. Ponieważ 2 jest dodatnia, kierunek nierówności pozostaje taki sam.

$$x<-4$$

Początkowa nierówność zmienia kierunek podczas mnożenia przez 2x+8 dla 2x+8<0.

$$-7x+3<4\left(2x+8\right)$$

Wymnóż prawą stronę.

$$-7x+3<8x+32$$

Przenieś wyrażenia zawierające x na lewą stronę, a wszystkie pozostałe wyrażenia na prawą stronę.

$$-7x-8x<-3+32$$

Połącz podobne czynniki.

$$-15x<29$$

Podziel obie strony przez -15. Ponieważ -15 jest ujemny, zmienia się kierunek nierówności.

$$x>-\frac{29}{15}$$

Rozważ warunek x<-4 określony powyżej.

$$x\in \emptyset$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\in \left(-4,-\frac{29}{15}\right)$$