Rozwiąż -4x/2x^2+2

$$\frac { - 4 x } { 2 x ^ { 2 } + 2 }$$

Oblicz

$$-\frac{2x}{x^{2}+1}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż na czynniki wyrażenie, dla którego jeszcze tego nie zrobiono.

$$\frac{-4x}{2\left(x^{2}+1\right)}$$

Skróć wartość 2 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{-2x}{x^{2}+1}$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{2\left(x^{2}-1\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(2x^{2}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-4x^{1})-\left(-4x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+2)\right)}{\left(2x^{2}+2\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{2}+2\right)\left(-4\right)x^{1-1}-\left(-4x^{1}\times 2\times 2x^{2-1}\right)}{\left(2x^{2}+2\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\left(2x^{2}+2\right)\left(-4\right)x^{0}-\left(-4x^{1}\times 4x^{1}\right)}{\left(2x^{2}+2\right)^{2}}$$

Rozwiń przy użyciu właściwości rozdzielności.

$$\frac{2x^{2}\left(-4\right)x^{0}+2\left(-4\right)x^{0}-\left(-4x^{1}\times 4x^{1}\right)}{\left(2x^{2}+2\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{2\left(-4\right)x^{2}+2\left(-4\right)x^{0}-\left(-4\times 4x^{1+1}\right)}{\left(2x^{2}+2\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{-8x^{2}-8x^{0}-\left(-16x^{2}\right)}{\left(2x^{2}+2\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{\left(-8-\left(-16\right)\right)x^{2}-8x^{0}}{\left(2x^{2}+2\right)^{2}}$$

Odejmij -16 od -8.

$$\frac{8x^{2}-8x^{0}}{\left(2x^{2}+2\right)^{2}}$$

Wyłącz przed nawias 8.

$$\frac{8\left(x^{2}-x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+2\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\frac{8\left(x^{2}-1\right)}{\left(2x^{2}+2\right)^{2}}$$