Rozwiąż -4+20i/-6+4i

$$\frac { - 4 + 20 i } { - 6 + 4 i }$$

Oblicz

$$2-2i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (-6-4i).

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6+4i\right)\left(-6-4i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{52}$$

Pomnóż liczby zespolone -4+20i i -6-4i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)i^{2}}{52}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right)}{52}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu -4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{24+16i-120i+80}{52}$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 24+16i-120i+80.

$$\frac{24+80+\left(16-120\right)i}{52}$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 24+80+\left(16-120\right)i.

$$\frac{104-104i}{52}$$

Podziel 104-104i przez 52, aby uzyskać 2-2i.

$$2-2i$$

Część rzeczywista

$$2$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{-4+20i}{-6+4i} przez sprzężenie zespolone mianownika -6-4i.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6+4i\right)\left(-6-4i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{52})$$

Pomnóż liczby zespolone -4+20i i -6-4i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$Re(\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)i^{2}}{52})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right)}{52})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu -4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{24+16i-120i+80}{52})$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 24+16i-120i+80.

$$Re(\frac{24+80+\left(16-120\right)i}{52})$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 24+80+\left(16-120\right)i.

$$Re(\frac{104-104i}{52})$$

Podziel 104-104i przez 52, aby uzyskać 2-2i.

$$Re(2-2i)$$

Część rzeczywista liczby 2-2i to 2.

$$2$$