Rozwiąż -36x/-36+x=36+72x/72+x

$$\frac { - 36 x } { - 36 + x } = 36 + \frac { 72 x } { 72 + x }$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{9 \sqrt{33} - 9}{2} \approx 21,350531909$$

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}\approx -30,350531909$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -72,36, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-36\right)\left(x+72\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości -36+x,72+x).

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+72 przez -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -36x-2592 przez x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-36 przez x+72 i połączyć podobne czynniki.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}+36x-2592 przez 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-36 przez 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 72x-2592 przez x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Połącz 36x^{2} i 72x^{2}, aby uzyskać 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Połącz 1296x i -2592x, aby uzyskać -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Odejmij 108x^{2} od obu stron.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Połącz -36x^{2} i -108x^{2}, aby uzyskać -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Dodaj 1296x do obu stron.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Połącz -2592x i 1296x, aby uzyskać -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Dodaj 93312 do obu stron.

$$-144x^{2}-1296x+93312=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -144 do a, -1296 do b i 93312 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{\left(-1296\right)^{2}-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Podnieś do kwadratu -1296.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Pomnóż -4 przez -144.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+576\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Pomnóż 576 przez 93312.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+53747712}}{2\left(-144\right)}$$

Dodaj 1679616 do 53747712.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{55427328}}{2\left(-144\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 55427328.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Liczba przeciwna do -1296 to 1296.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Pomnóż 2 przez -144.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1296 do 1296\sqrt{33}.

$$x=\frac{1296\sqrt{33}+1296}{-288}$$

Podziel 1296+1296\sqrt{33} przez -288.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1296\sqrt{33} od 1296.

$$x=\frac{1296-1296\sqrt{33}}{-288}$$

Podziel 1296-1296\sqrt{33} przez -288.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -72,36, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-36\right)\left(x+72\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości -36+x,72+x).

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+72 przez -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -36x-2592 przez x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-36 przez x+72 i połączyć podobne czynniki.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}+36x-2592 przez 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-36 przez 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 72x-2592 przez x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Połącz 36x^{2} i 72x^{2}, aby uzyskać 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Połącz 1296x i -2592x, aby uzyskać -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Odejmij 108x^{2} od obu stron.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Połącz -36x^{2} i -108x^{2}, aby uzyskać -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Dodaj 1296x do obu stron.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Połącz -2592x i 1296x, aby uzyskać -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Podziel obie strony przez -144.

$$\frac{-144x^{2}-1296x}{-144}=-\frac{93312}{-144}$$

Dzielenie przez -144 cofa mnożenie przez -144.

$$x^{2}+\left(-\frac{1296}{-144}\right)x=-\frac{93312}{-144}$$

Podziel -1296 przez -144.

$$x^{2}+9x=-\frac{93312}{-144}$$

Podziel -93312 przez -144.

$$x^{2}+9x=648$$

Podziel 9, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{9}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{9}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=648+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{9}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=648+\frac{81}{4}$$

Dodaj 648 do \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{2673}{4}$$

Współczynnik x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2673}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2673}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{33}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{33}}{2}$$

Odejmij \frac{9}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$