Rozwiąż -32x^2/130^2+x=264

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264,0625+263,999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264,0625-263,999992602i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podnieś 130 do potęgi 2, aby uzyskać 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Podziel -32x^{2} przez 16900, aby uzyskać -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Odejmij 264 od obu stron.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -\frac{8}{4225} do a, 1 do b i -264 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Pomnóż -4 przez -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Pomnóż \frac{32}{4225} przez -264.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Dodaj 1 do -\frac{8448}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -\frac{4223}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Pomnóż 2 przez -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do \frac{i\sqrt{4223}}{65}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Podziel -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} przez -\frac{16}{4225}, mnożąc -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} przez odwrotność -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{i\sqrt{4223}}{65} od -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Podziel -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} przez -\frac{16}{4225}, mnożąc -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} przez odwrotność -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Podnieś 130 do potęgi 2, aby uzyskać 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Podziel -32x^{2} przez 16900, aby uzyskać -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Podziel obie strony równania przez -\frac{8}{4225}, co jest równoważne pomnożeniu obu stron przez odwrotność ułamka.

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Dzielenie przez -\frac{8}{4225} cofa mnożenie przez -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Podziel 1 przez -\frac{8}{4225}, mnożąc 1 przez odwrotność -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Podziel 264 przez -\frac{8}{4225}, mnożąc 264 przez odwrotność -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

Podziel -\frac{4225}{8}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{4225}{16}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{4225}{16} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{4225}{16}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

Dodaj -139425 do \frac{17850625}{256}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

Uprość.

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

Dodaj \frac{4225}{16} do obu stron równania.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$