Rozwiąż -2-4i/5+9i

$$\frac { - 2 - 4 i } { 5 + 9 i }$$

Oblicz

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i\approx -0,433962264-0,018867925i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (5-9i).

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106}$$

Pomnóż liczby zespolone -2-4i i 5-9i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$\frac{-10+18i-20i-36}{106}$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: -10+18i-20i-36.

$$\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106}$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu -10-36+\left(18-20\right)i.

$$\frac{-46-2i}{106}$$

Podziel -46-2i przez 106, aby uzyskać -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i$$

Część rzeczywista

$$-\frac{23}{53} = -0,4339622641509434$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{-2-4i}{5+9i} przez sprzężenie zespolone mianownika 5-9i.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106})$$

Pomnóż liczby zespolone -2-4i i 5-9i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-10+18i-20i-36}{106})$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: -10+18i-20i-36.

$$Re(\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106})$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu -10-36+\left(18-20\right)i.

$$Re(\frac{-46-2i}{106})$$

Podziel -46-2i przez 106, aby uzyskać -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$Re(-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i)$$

Część rzeczywista liczby -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i to -\frac{23}{53}.

$$-\frac{23}{53}$$