Rozwiąż -2-4i/-5+9i

$$\frac { - 2 - 4 i } { - 5 + 9 i }$$

Oblicz

$$-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i\approx -0,245283019+0,358490566i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (-5-9i).

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5+9i\right)\left(-5-9i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{106}$$

Pomnóż liczby zespolone -2-4i i -5-9i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu -2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$\frac{10+18i+20i-36}{106}$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 10+18i+20i-36.

$$\frac{10-36+\left(18+20\right)i}{106}$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 10-36+\left(18+20\right)i.

$$\frac{-26+38i}{106}$$

Podziel -26+38i przez 106, aby uzyskać -\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i.

$$-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i$$

Część rzeczywista

$$-\frac{13}{53} = -0,24528301886792453$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{-2-4i}{-5+9i} przez sprzężenie zespolone mianownika -5-9i.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5+9i\right)\left(-5-9i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{106})$$

Pomnóż liczby zespolone -2-4i i -5-9i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$Re(\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu -2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+18i+20i-36}{106})$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 10+18i+20i-36.

$$Re(\frac{10-36+\left(18+20\right)i}{106})$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 10-36+\left(18+20\right)i.

$$Re(\frac{-26+38i}{106})$$

Podziel -26+38i przez 106, aby uzyskać -\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i.

$$Re(-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i)$$

Część rzeczywista liczby -\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i to -\frac{13}{53}.

$$-\frac{13}{53}$$