Rozwiąż -1-4i/-5-9i

$$\frac { - 1 - 4 i } { - 5 - 9 i }$$

Oblicz

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i\approx 0,386792453+0,103773585i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (-5+9i).

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106}$$

Pomnóż liczby zespolone -1-4i i -5+9i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right).

$$\frac{5-9i+20i+36}{106}$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 5-9i+20i+36.

$$\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106}$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 5+36+\left(-9+20\right)i.

$$\frac{41+11i}{106}$$

Podziel 41+11i przez 106, aby uzyskać \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i.

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i$$

Część rzeczywista

$$\frac{41}{106} = 0,3867924528301887$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{-1-4i}{-5-9i} przez sprzężenie zespolone mianownika -5+9i.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106})$$

Pomnóż liczby zespolone -1-4i i -5+9i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right).

$$Re(\frac{5-9i+20i+36}{106})$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 5-9i+20i+36.

$$Re(\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106})$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 5+36+\left(-9+20\right)i.

$$Re(\frac{41+11i}{106})$$

Podziel 41+11i przez 106, aby uzyskać \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i.

$$Re(\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i)$$

Część rzeczywista liczby \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i to \frac{41}{106}.

$$\frac{41}{106}$$