Rozwiąż (x^2)^4/x^20=

$$\frac { ( x ^ { 2 } ) ^ { 4 } } { x ^ { 20 } } =$$

Oblicz

$$\frac{1}{x^{12}}$$

Kroki dla iloczynu dwóch wartości wykładniczych

Użyj reguł dotyczących wykładników, aby uprościć wyrażenie.

$$\left(x^{2}\right)^{4}\times \frac{1}{x^{20}}$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki.

$$x^{2\times 4}x^{20\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x^{8}x^{20\left(-1\right)}$$

Pomnóż 20 przez -1.

$$x^{8}x^{-20}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$x^{8-20}$$

Dodaj wykładniki 8 i -20.

$$x^{-12}$$

Różniczkuj względem x

$$-\frac{12}{x^{13}}$$

Kroki z użyciem reguły łańcuchowej

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez 4, aby uzyskać 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{8}}{x^{20}})$$

Przepisz x^{20} jako x^{8}x^{12}. Skróć wartość x^{8} w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{12}})$$

Jeśli F jest złożeniem dwóch różniczkowalnych funkcji f\left(u\right) i u=g\left(x\right) (tj. F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)), to pochodna F jest pochodną f względem u pomnożoną przez pochodną g względem x (tj. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)).

$$-\left(x^{12}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{12})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$-\left(x^{12}\right)^{-2}\times 12x^{12-1}$$

Uprość.

$$-12x^{11}\left(x^{12}\right)^{-2}$$