Rozwiąż (x^10)^-7/x^9

$$\frac { ( x ^ { 10 } ) ^ { - 7 } } { x ^ { 9 } }$$

Oblicz

$$\frac{1}{x^{79}}$$

Kroki dla iloczynu dwóch wartości wykładniczych

Użyj reguł dotyczących wykładników, aby uprościć wyrażenie.

$$\left(x^{10}\right)^{-7}\times \frac{1}{x^{9}}$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki.

$$x^{10\left(-7\right)}x^{9\left(-1\right)}$$

Pomnóż 10 przez -7.

$$x^{-70}x^{9\left(-1\right)}$$

Pomnóż 9 przez -1.

$$x^{-70}x^{-9}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$x^{-70-9}$$

Dodaj wykładniki -70 i -9.

$$x^{-79}$$

Różniczkuj względem x

$$-\frac{79}{x^{80}}$$

Kroki z użyciem reguły łańcuchowej

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 10 przez -7, aby uzyskać -70.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-70}}{x^{9}})$$

Przepisz x^{9} jako x^{-70}x^{79}. Skróć wartość x^{-70} w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{79}})$$

Jeśli F jest złożeniem dwóch różniczkowalnych funkcji f\left(u\right) i u=g\left(x\right) (tj. F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)), to pochodna F jest pochodną f względem u pomnożoną przez pochodną g względem x (tj. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)).

$$-\left(x^{79}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{79})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$-\left(x^{79}\right)^{-2}\times 79x^{79-1}$$

Uprość.

$$-79x^{78}\left(x^{79}\right)^{-2}$$