Rozwiąż (x+x+14)(x-05)/2=405

$$\frac { ( x + x + 14 ) ( x - 05 ) } { 2 } = 405$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{1669} - 7}{2} \approx 16,926698216$$

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}\approx -23,926698216$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony przez 2.

$$\left(x+x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405\times 2$$

Połącz x i x, aby uzyskać 2x.

$$\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405\times 2$$

Pomnóż 0 przez 5, aby uzyskać 0.

$$\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405\times 2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x+14 przez x-0.

$$2x\left(x-0\right)+14\left(x-0\right)=405\times 2$$

Pomnóż 405 przez 2, aby uzyskać 810.

$$2x\left(x-0\right)+14\left(x-0\right)=810$$

Odejmij 810 od obu stron.

$$2x\left(x-0\right)+14\left(x-0\right)-810=0$$

Zmień kolejność czynników.

$$2xx+14x-810=0$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$2x^{2}+14x-810=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 14 do b i -810 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-810\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-810\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-810\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -810.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+6480}}{2\times 2}$$

Dodaj 196 do 6480.

$$x=\frac{-14±\sqrt{6676}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 6676.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{1669}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{1669}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-14±2\sqrt{1669}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -14 do 2\sqrt{1669}.

$$x=\frac{2\sqrt{1669}-14}{4}$$

Podziel -14+2\sqrt{1669} przez 4.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-14±2\sqrt{1669}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{1669} od -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{1669}-14}{4}$$

Podziel -14-2\sqrt{1669} przez 4.

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony przez 2.

$$\left(x+x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405\times 2$$

Połącz x i x, aby uzyskać 2x.

$$\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405\times 2$$

Pomnóż 0 przez 5, aby uzyskać 0.

$$\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405\times 2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x+14 przez x-0.

$$2x\left(x-0\right)+14\left(x-0\right)=405\times 2$$

Pomnóż 405 przez 2, aby uzyskać 810.

$$2x\left(x-0\right)+14\left(x-0\right)=810$$

Zmień kolejność czynników.

$$2xx+14x=810$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$2x^{2}+14x=810$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+14x}{2}=\frac{810}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{14}{2}x=\frac{810}{2}$$

Podziel 14 przez 2.

$$x^{2}+7x=\frac{810}{2}$$

Podziel 810 przez 2.

$$x^{2}+7x=405$$

Podziel 7, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{7}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{7}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=405+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{7}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=405+\frac{49}{4}$$

Dodaj 405 do \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1669}{4}$$

Współczynnik x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1669}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1669}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{1669}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{1669}}{2}$$

Odejmij \frac{7}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$