Rozwiąż (x+3)(x+4)/(x+1)(x-1)*x^2(1+x)/x+4*x-1/3(x+3)

$$\frac { ( x + 3 ) ( x + 4 ) } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } \cdot \frac { x ^ { 2 } ( 1 + x ) } { x + 4 } \cdot \frac { x - 1 } { 3 ( x + 3 ) }$$

Oblicz

$$\frac{x^{2}}{3}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+3 przez x+4 i połączyć podobne czynniki.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\times \frac{x^{2}\left(1+x\right)}{x+4}\times \frac{x-1}{3\left(x+3\right)}$$

Rozważ \left(x+1\right)\left(x-1\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 1.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}\left(1+x\right)}{x+4}\times \frac{x-1}{3\left(x+3\right)}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2} przez 1+x.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}+x^{3}}{x+4}\times \frac{x-1}{3\left(x+3\right)}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez x+3.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}+x^{3}}{x+4}\times \frac{x-1}{3x+9}$$

Pomnóż \frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1} przez \frac{x^{2}+x^{3}}{x+4}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{\left(x^{2}+7x+12\right)\left(x^{2}+x^{3}\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x+4\right)}\times \frac{x-1}{3x+9}$$

Pomnóż \frac{\left(x^{2}+7x+12\right)\left(x^{2}+x^{3}\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x+4\right)} przez \frac{x-1}{3x+9}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{\left(x^{2}+7x+12\right)\left(x^{2}+x^{3}\right)\left(x-1\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x+4\right)\left(3x+9\right)}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie, dla którego jeszcze tego nie zrobiono.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)x^{2}}{3\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Skróć wartość \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right) w liczniku i mianowniku.

$$\frac{x^{2}}{3}$$

Rozwiń

$$\frac{x^{2}}{3}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+3 przez x+4 i połączyć podobne czynniki.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\times \frac{x^{2}\left(1+x\right)}{x+4}\times \frac{x-1}{3\left(x+3\right)}$$

Rozważ \left(x+1\right)\left(x-1\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 1.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}\left(1+x\right)}{x+4}\times \frac{x-1}{3\left(x+3\right)}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2} przez 1+x.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}+x^{3}}{x+4}\times \frac{x-1}{3\left(x+3\right)}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez x+3.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}+x^{3}}{x+4}\times \frac{x-1}{3x+9}$$

Pomnóż \frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1} przez \frac{x^{2}+x^{3}}{x+4}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{\left(x^{2}+7x+12\right)\left(x^{2}+x^{3}\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x+4\right)}\times \frac{x-1}{3x+9}$$

Pomnóż \frac{\left(x^{2}+7x+12\right)\left(x^{2}+x^{3}\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x+4\right)} przez \frac{x-1}{3x+9}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{\left(x^{2}+7x+12\right)\left(x^{2}+x^{3}\right)\left(x-1\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x+4\right)\left(3x+9\right)}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie, dla którego jeszcze tego nie zrobiono.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)x^{2}}{3\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Skróć wartość \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right) w liczniku i mianowniku.

$$\frac{x^{2}}{3}$$