Rozwiąż (x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 4\left(x-3\right)\left(x+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 36-4x^{2},4).

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -1 przez x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -x-3 przez 6-x i połączyć podobne czynniki.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -1 przez x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -x+3 przez x+3 i połączyć podobne czynniki.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Odejmij 9 od obu stron.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Odejmij 9 od -18, aby uzyskać -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 2x^{2}+ax+bx-27. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=-9 b=6$$

Przepisz 2x^{2}-3x-27 jako \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 3 w drugiej grupie.

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x-9=0 i x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Zmienna x nie może być równa -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 4\left(x-3\right)\left(x+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 36-4x^{2},4).

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -1 przez x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -x-3 przez 6-x i połączyć podobne czynniki.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -1 przez x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -x+3 przez x+3 i połączyć podobne czynniki.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Odejmij 9 od obu stron.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Odejmij 9 od -18, aby uzyskać -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -3 do b i -27 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -27.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 do 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{3±15}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±15}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 15.

$$x=\frac{18}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{18}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±15}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 15 od 3.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Podziel -12 przez 4.

$$x=-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Zmienna x nie może być równa -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 4\left(x-3\right)\left(x+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 36-4x^{2},4).

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -1 przez x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -x-3 przez 6-x i połączyć podobne czynniki.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -1 przez x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -x+3 przez x+3 i połączyć podobne czynniki.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Dodaj 18 do obu stron.

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

Dodaj 9 i 18, aby uzyskać 27.

$$-3x+2x^{2}=27$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=27$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

Podziel -\frac{3}{2}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{3}{4}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{3}{4} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

Dodaj \frac{27}{2} do \frac{9}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

Dodaj \frac{3}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Zmienna x nie może być równa -3.

$$x=\frac{9}{2}$$