Rozwiąż (x+3)(6-x)/1-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 1 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{155} + 3}{4} \approx 3,862474899$$

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}\approx -2,362474899$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 1-4x^{2},4).

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -4 przez x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -4x-12 przez 6-x i połączyć podobne czynniki.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -1 przez 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2x+1 przez 2x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Dodaj 4x^{2} do obu stron.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Połącz 4x^{2} i 4x^{2}, aby uzyskać 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$-12x+8x^{2}-72-1=0$$

Odejmij 1 od -72, aby uzyskać -73.

$$-12x+8x^{2}-73=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$8x^{2}-12x-73=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 8 do a, -12 do b i -73 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Pomnóż -4 przez 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Pomnóż -32 przez -73.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2336}}{2\times 8}$$

Dodaj 144 do 2336.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2480}}{2\times 8}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2480.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

Pomnóż 2 przez 8.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 4\sqrt{155}.

$$x=\frac{4\sqrt{155}+12}{16}$$

Podziel 12+4\sqrt{155} przez 16.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{155} od 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{155}}{16}$$

Podziel 12-4\sqrt{155} przez 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 1-4x^{2},4).

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -4 przez x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -4x-12 przez 6-x i połączyć podobne czynniki.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -1 przez 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2x+1 przez 2x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Dodaj 4x^{2} do obu stron.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Połącz 4x^{2} i 4x^{2}, aby uzyskać 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Dodaj 72 do obu stron.

$$-12x+8x^{2}=1+72$$

Dodaj 1 i 72, aby uzyskać 73.

$$-12x+8x^{2}=73$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-12x=73$$

Podziel obie strony przez 8.

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{73}{8}$$

Dzielenie przez 8 cofa mnożenie przez 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{73}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{-12}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{73}{8}$$

Podziel -\frac{3}{2}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{3}{4}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{3}{4} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{8}+\frac{9}{16}$$

Dodaj \frac{73}{8} do \frac{9}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{155}{16}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{155}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{155}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{155}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{155}}{4}$$

Dodaj \frac{3}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$