Rozwiąż (x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1)

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3,25$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 1,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3\left(x-2\right)\left(x-1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-2,3,x-1).

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x-3 przez x+3 i połączyć podobne czynniki.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Pomnóż 3 przez -\frac{8}{3}, aby uzyskać -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -8 przez x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -8x+16 przez x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Połącz 3x^{2} i -8x^{2}, aby uzyskać -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Połącz 6x i 24x, aby uzyskać 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Odejmij 16 od -9, aby uzyskać -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x-6 przez x+2 i połączyć podobne czynniki.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Połącz -5x^{2} i -3x^{2}, aby uzyskać -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Dodaj 12 do obu stron.

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

Dodaj -25 i 12, aby uzyskać -13.

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -8 do a, 30 do b i -13 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Podnieś do kwadratu 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnóż -4 przez -8.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnóż 32 przez -13.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

Dodaj 900 do -416.

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 484.

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

Pomnóż 2 przez -8.

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-30±22}{-16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -30 do 22.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Zredukuj ułamek \frac{-8}{-16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-30±22}{-16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 22 od -30.

$$x=-\frac{52}{-16}$$

Zredukuj ułamek \frac{-52}{-16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{13}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 1,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3\left(x-2\right)\left(x-1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-2,3,x-1).

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x-3 przez x+3 i połączyć podobne czynniki.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Pomnóż 3 przez -\frac{8}{3}, aby uzyskać -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -8 przez x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -8x+16 przez x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Połącz 3x^{2} i -8x^{2}, aby uzyskać -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Połącz 6x i 24x, aby uzyskać 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Odejmij 16 od -9, aby uzyskać -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x-6 przez x+2 i połączyć podobne czynniki.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Połącz -5x^{2} i -3x^{2}, aby uzyskać -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Dodaj 25 do obu stron.

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

Dodaj -12 i 25, aby uzyskać 13.

$$-8x^{2}+30x=13$$

Podziel obie strony przez -8.

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

Dzielenie przez -8 cofa mnożenie przez -8.

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

Zredukuj ułamek \frac{30}{-8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

Podziel 13 przez -8.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

Podziel -\frac{15}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{15}{8}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{15}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{15}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

Dodaj -\frac{13}{8} do \frac{225}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Uprość.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

Dodaj \frac{15}{8} do obu stron równania.

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$