Rozwiąż (x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Pomnóż obie strony równania przez 10 (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 5,2).

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Dodaj 18 i 10, aby uzyskać 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2 przez 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Połącz 2x^{2} i -18x^{2}, aby uzyskać -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Połącz 12x i 12x, aby uzyskać 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Odejmij 2 od 28, aby uzyskać 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5x przez 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Odejmij 10x^{2} od obu stron.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Połącz -16x^{2} i -10x^{2}, aby uzyskać -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Dodaj 15x do obu stron.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Połącz 24x i 15x, aby uzyskać 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Podziel obie strony przez 13.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -2x^{2}+ax+bx+2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -4.

$$-1,4 -2,2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 3.

$$a=4 b=-1$$

Przepisz -2x^{2}+3x+2 jako \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Wyłącz przed nawias 2x w -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+2=0 i 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 10 (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 5,2).

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Dodaj 18 i 10, aby uzyskać 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2 przez 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Połącz 2x^{2} i -18x^{2}, aby uzyskać -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Połącz 12x i 12x, aby uzyskać 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Odejmij 2 od 28, aby uzyskać 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5x przez 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Odejmij 10x^{2} od obu stron.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Połącz -16x^{2} i -10x^{2}, aby uzyskać -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Dodaj 15x do obu stron.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Połącz 24x i 15x, aby uzyskać 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -26 do a, 39 do b i 26 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Podnieś do kwadratu 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Pomnóż -4 przez -26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Pomnóż 104 przez 26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

Dodaj 1521 do 2704.

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4225.

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

Pomnóż 2 przez -26.

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-39±65}{-52} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -39 do 65.

$$x=\frac{26}{-52}$$

Zredukuj ułamek \frac{26}{-52} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 26.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-39±65}{-52} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 65 od -39.

$$x=-\frac{104}{-52}$$

Podziel -104 przez -52.

$$x=2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony równania przez 10 (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 5,2).

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Dodaj 18 i 10, aby uzyskać 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2 przez 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Połącz 2x^{2} i -18x^{2}, aby uzyskać -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Połącz 12x i 12x, aby uzyskać 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Odejmij 2 od 28, aby uzyskać 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5x przez 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Odejmij 10x^{2} od obu stron.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Połącz -16x^{2} i -10x^{2}, aby uzyskać -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Dodaj 15x do obu stron.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Połącz 24x i 15x, aby uzyskać 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Odejmij 26 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-26x^{2}+39x=-26$$

Podziel obie strony przez -26.

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

Dzielenie przez -26 cofa mnożenie przez -26.

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

Zredukuj ułamek \frac{39}{-26} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 13.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

Podziel -26 przez -26.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Podziel -\frac{3}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Dodaj 1 do \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Dodaj \frac{3}{4} do obu stron równania.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$