Rozwiąż (a^5)^2/(a^3)^4

$$\frac { ( a ^ { 5 } ) ^ { 2 } } { ( a ^ { 3 } ) ^ { 4 } }$$

Oblicz

$$\frac{1}{a^{2}}$$

Kroki rozwiązania

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 5 przez 2, aby uzyskać 10.

$$\frac{a^{10}}{\left(a^{3}\right)^{4}}$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 3 przez 4, aby uzyskać 12.

$$\frac{a^{10}}{a^{12}}$$

Przepisz a^{12} jako a^{10}a^{2}. Skróć wartość a^{10} w liczniku i mianowniku.

$$\frac{1}{a^{2}}$$

Różniczkuj względem a

$$-\frac{2}{a^{3}}$$

Kroki z użyciem reguły łańcuchowej

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 5 przez 2, aby uzyskać 10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{10}}{\left(a^{3}\right)^{4}})$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 3 przez 4, aby uzyskać 12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{10}}{a^{12}})$$

Przepisz a^{12} jako a^{10}a^{2}. Skróć wartość a^{10} w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{2}})$$

Jeśli F jest złożeniem dwóch różniczkowalnych funkcji f\left(u\right) i u=g\left(x\right) (tj. F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)), to pochodna F jest pochodną f względem u pomnożoną przez pochodną g względem x (tj. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)).

$$-\left(a^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$-\left(a^{2}\right)^{-2}\times 2a^{2-1}$$

Uprość.

$$-2a^{1}\left(a^{2}\right)^{-2}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$-2a\left(a^{2}\right)^{-2}$$