Rozwiąż frac{(9)^{3}*27*t^4}{(3)^2*(3)^4*t^2}

$$\frac { ( 9 ) ^ { 3 } \times 27 \times t ^ { 4 } } { ( 3 ) ^ { 2 } \times ( 3 ) ^ { 4 } \times t ^ { 2 } }$$

Oblicz

$$27t^{2}$$

Kroki rozwiązania

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 2 i 4, aby uzyskać 6.

$$\frac{9^{3}\times 27t^{4}}{3^{6}t^{2}}$$

Skróć wartość t^{2} w liczniku i mianowniku.

$$\frac{27\times 9^{3}t^{2}}{3^{6}}$$

Podnieś 9 do potęgi 3, aby uzyskać 729.

$$\frac{27\times 729t^{2}}{3^{6}}$$

Pomnóż 27 przez 729, aby uzyskać 19683.

$$\frac{19683t^{2}}{3^{6}}$$

Podnieś 3 do potęgi 6, aby uzyskać 729.

$$\frac{19683t^{2}}{729}$$

Podziel 19683t^{2} przez 729, aby uzyskać 27t^{2}.

$$27t^{2}$$

Różniczkuj względem t

$$54t$$

Kroki rozwiązania

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{19683}{729}t^{4-2})$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(27t^{2})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$2\times 27t^{2-1}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$54t^{1}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$54t$$