Rozwiąż frac{(4-sqrt{5})(4+sqrt{5})}{2sqrt{11}}

$$\frac { ( 4 - \sqrt { 5 } ) ( 4 + \sqrt { 5 } ) } { 2 \sqrt { 11 } }$$

Oblicz

$$\frac{\sqrt{11}}{2}\approx 1,658312395$$

Kroki rozwiązania

Rozważ \left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

Podnieś 4 do potęgi 2, aby uzyskać 16.

$$\frac{16-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.

$$\frac{16-5}{2\sqrt{11}}$$

Odejmij 5 od 16, aby uzyskać 11.

$$\frac{11}{2\sqrt{11}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{11}{2\sqrt{11}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{11}.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\left(\sqrt{11}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{11} to 11.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\times 11}$$

Skróć wartość 11 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\sqrt{11}}{2}$$