Rozwiąż (4+3i)(1-2i)/(4-3i)(1+2i)

$$\frac { ( 4 + 3 i ) ( 1 - 2 i ) } { ( 4 - 3 i ) ( 1 + 2 i ) }$$

Oblicz

$$\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=0,6-0,8i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż liczby zespolone 4+3i i 1-2i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)i^{2}}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right).

$$\frac{4-8i+3i+6}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 4-8i+3i+6.

$$\frac{4+6+\left(-8+3\right)i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 4+6+\left(-8+3\right)i.

$$\frac{10-5i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Pomnóż liczby zespolone 4-3i i 1+2i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right).

$$\frac{10-5i}{4+8i-3i+6}$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 4+8i-3i+6.

$$\frac{10-5i}{4+6+\left(8-3\right)i}$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 4+6+\left(8-3\right)i.

$$\frac{10-5i}{10+5i}$$

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (10-5i).

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{\left(10+5i\right)\left(10-5i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{10^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{125}$$

Pomnóż liczby zespolone 10-5i i 10-5i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)i^{2}}{125}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right)}{125}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{100-50i-50i-25}{125}$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 100-50i-50i-25.

$$\frac{100-25+\left(-50-50\right)i}{125}$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 100-25+\left(-50-50\right)i.

$$\frac{75-100i}{125}$$

Podziel 75-100i przez 125, aby uzyskać \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i.

$$\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Część rzeczywista

$$\frac{3}{5} = 0,6$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż liczby zespolone 4+3i i 1-2i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)i^{2}}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{4-8i+3i+6}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 4-8i+3i+6.

$$Re(\frac{4+6+\left(-8+3\right)i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 4+6+\left(-8+3\right)i.

$$Re(\frac{10-5i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Pomnóż liczby zespolone 4-3i i 1+2i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$Re(\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right)})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{10-5i}{4+8i-3i+6})$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 4+8i-3i+6.

$$Re(\frac{10-5i}{4+6+\left(8-3\right)i})$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 4+6+\left(8-3\right)i.

$$Re(\frac{10-5i}{10+5i})$$

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{10-5i}{10+5i} przez sprzężenie zespolone mianownika 10-5i.

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{\left(10+5i\right)\left(10-5i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{10^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{125})$$

Pomnóż liczby zespolone 10-5i i 10-5i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$Re(\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)i^{2}}{125})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right)}{125})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{100-50i-50i-25}{125})$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 100-50i-50i-25.

$$Re(\frac{100-25+\left(-50-50\right)i}{125})$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 100-25+\left(-50-50\right)i.

$$Re(\frac{75-100i}{125})$$

Podziel 75-100i przez 125, aby uzyskać \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i.

$$Re(\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i)$$

Część rzeczywista liczby \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i to \frac{3}{5}.

$$\frac{3}{5}$$