Rozwiąż (33^7)^4/3^3=3^5*x

$$\frac { ( 33 ^ { 7 } ) ^ { 4 } } { 3 ^ { 3 } } = 3 ^ { 5 \cdot x }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5\approx 17,222886696$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 7 przez 4, aby uzyskać 28.

$$\frac{33^{28}}{3^{3}}=3^{5x}$$

Podnieś 33 do potęgi 28, aby uzyskać 3299060778251569566188233498374847942355841.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{3^{3}}=3^{5x}$$

Podnieś 3 do potęgi 3, aby uzyskać 27.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{27}=3^{5x}$$

Podziel 3299060778251569566188233498374847942355841 przez 27, aby uzyskać 122187436231539613562527166606475849716883.

$$122187436231539613562527166606475849716883=3^{5x}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$3^{5x}=122187436231539613562527166606475849716883$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(3^{5x})=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$5x\log(3)=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

Podziel obie strony przez \log(3).

$$5x=\frac{\log(122187436231539613562527166606475849716883)}{\log(3)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)$$

Podziel obie strony przez 5.

$$x=\frac{\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)}{5}$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}+\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$