Rozwiąż (3x^2y)^-1x^2z/3y^-1

$$\frac { ( 3 x ^ { 2 } y ) ^ { - 1 } x ^ { 2 } z } { 3 y ^ { - 1 } }$$

Oblicz

$$\frac{z}{9}$$

Kroki rozwiązania

Rozwiń \left(3x^{2}y\right)^{-1}.

$$\frac{3^{-1}\left(x^{2}\right)^{-1}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}}$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez -1, aby uzyskać -2.

$$\frac{3^{-1}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}}$$

Podnieś 3 do potęgi -1, aby uzyskać \frac{1}{3}.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}}$$

Pomnóż x^{-2} przez x^{2}, aby uzyskać 1.

$$\frac{\frac{1}{3}y^{-1}z}{3y^{-1}}$$

Skróć wartość \frac{1}{y} w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\frac{1}{3}z}{3}$$

Podziel \frac{1}{3}z przez 3, aby uzyskać \frac{1}{9}z.

$$\frac{1}{9}z$$

Różniczkuj względem z

$$\frac{1}{9} = 0,1111111111111111$$

Kroki z użyciem definicji pochodnej

Rozwiń \left(3x^{2}y\right)^{-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{3^{-1}\left(x^{2}\right)^{-1}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}})$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez -1, aby uzyskać -2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{3^{-1}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}})$$

Podnieś 3 do potęgi -1, aby uzyskać \frac{1}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{\frac{1}{3}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}})$$

Pomnóż x^{-2} przez x^{2}, aby uzyskać 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{\frac{1}{3}y^{-1}z}{3y^{-1}})$$

Skróć wartość \frac{1}{y} w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{\frac{1}{3}z}{3})$$

Podziel \frac{1}{3}z przez 3, aby uzyskać \frac{1}{9}z.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{1}{9}z)$$

Pochodna ax^{n} jest nax^{n-1}.

$$\frac{1}{9}z^{1-1}$$

Odejmij 1 od 1.

$$\frac{1}{9}z^{0}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\frac{1}{9}\times 1$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t\times 1=t i 1t=t.

$$\frac{1}{9}$$