Rozwiąż (2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Pomnóż obie strony równania przez 6 (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 3,6).

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez 1-2x i połączyć podobne czynniki.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 5x-2x^{2}-2, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Połącz -8x i -5x, aby uzyskać -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Połącz 8x^{2} i 2x^{2}, aby uzyskać 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Dodaj 2 i 2, aby uzyskać 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6 przez 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Odejmij 6 od obu stron.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Odejmij 6 od 4, aby uzyskać -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Dodaj 24x do obu stron.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Połącz -13x i 24x, aby uzyskać 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Odejmij 24x^{2} od obu stron.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Połącz 10x^{2} i -24x^{2}, aby uzyskać -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -14x^{2}+ax+bx-2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 11.

$$a=7 b=4$$

Przepisz -14x^{2}+11x-2 jako \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

-7x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x-1=0 i -7x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 6 (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 3,6).

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez 1-2x i połączyć podobne czynniki.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 5x-2x^{2}-2, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Połącz -8x i -5x, aby uzyskać -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Połącz 8x^{2} i 2x^{2}, aby uzyskać 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Dodaj 2 i 2, aby uzyskać 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6 przez 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Odejmij 6 od obu stron.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Odejmij 6 od 4, aby uzyskać -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Dodaj 24x do obu stron.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Połącz -13x i 24x, aby uzyskać 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Odejmij 24x^{2} od obu stron.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Połącz 10x^{2} i -24x^{2}, aby uzyskać -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -14 do a, 11 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Podnieś do kwadratu 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Pomnóż -4 przez -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Pomnóż 56 przez -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

Dodaj 121 do -112.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

Pomnóż 2 przez -14.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-11±3}{-28} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -11 do 3.

$$x=-\frac{8}{-28}$$

Zredukuj ułamek \frac{-8}{-28} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-11±3}{-28} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od -11.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Zredukuj ułamek \frac{-14}{-28} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony równania przez 6 (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 3,6).

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez 1-2x i połączyć podobne czynniki.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 5x-2x^{2}-2, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Połącz -8x i -5x, aby uzyskać -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Połącz 8x^{2} i 2x^{2}, aby uzyskać 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Dodaj 2 i 2, aby uzyskać 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6 przez 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Dodaj 24x do obu stron.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

Połącz -13x i 24x, aby uzyskać 11x.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

Odejmij 24x^{2} od obu stron.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

Połącz 10x^{2} i -24x^{2}, aby uzyskać -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

Odejmij 4 od 6, aby uzyskać 2.

$$-14x^{2}+11x=2$$

Podziel obie strony przez -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

Dzielenie przez -14 cofa mnożenie przez -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

Podziel 11 przez -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{-14} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

Podziel -\frac{11}{14}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{11}{28}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{11}{28} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{11}{28}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

Dodaj -\frac{1}{7} do \frac{121}{784}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

Uprość.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

Dodaj \frac{11}{28} do obu stron równania.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$