Rozwiąż (2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0,046391753+0,348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0,046391753-0,348653331i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -4,1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Rozwiń \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Podnieś 10 do potęgi -2, aby uzyskać \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Pomnóż 12 przez \frac{1}{100}, aby uzyskać \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{3}{25} przez x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} przez x+4 i połączyć podobne czynniki.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Odejmij \frac{3}{25}x^{2} od obu stron.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Połącz 4x^{2} i -\frac{3}{25}x^{2}, aby uzyskać \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Odejmij \frac{9}{25}x od obu stron.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Dodaj \frac{12}{25} do obu stron.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw \frac{97}{25} do a, -\frac{9}{25} do b i \frac{12}{25} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{9}{25}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Pomnóż -4 przez \frac{97}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Pomnóż -\frac{388}{25} przez \frac{12}{25}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Dodaj \frac{81}{625} do -\frac{4656}{625}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -\frac{183}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Liczba przeciwna do -\frac{9}{25} to \frac{9}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Pomnóż 2 przez \frac{97}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj \frac{9}{25} do \frac{i\sqrt{183}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Podziel \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} przez \frac{194}{25}, mnożąc \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} przez odwrotność \frac{194}{25}.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{i\sqrt{183}}{5} od \frac{9}{25}.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Podziel \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} przez \frac{194}{25}, mnożąc \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} przez odwrotność \frac{194}{25}.

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -4,1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Rozwiń \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Podnieś 10 do potęgi -2, aby uzyskać \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Pomnóż 12 przez \frac{1}{100}, aby uzyskać \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{3}{25} przez x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} przez x+4 i połączyć podobne czynniki.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Odejmij \frac{3}{25}x^{2} od obu stron.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Połącz 4x^{2} i -\frac{3}{25}x^{2}, aby uzyskać \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Odejmij \frac{9}{25}x od obu stron.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Podziel obie strony równania przez \frac{97}{25}, co jest równoważne pomnożeniu obu stron przez odwrotność ułamka.

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Dzielenie przez \frac{97}{25} cofa mnożenie przez \frac{97}{25}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Podziel -\frac{9}{25} przez \frac{97}{25}, mnożąc -\frac{9}{25} przez odwrotność \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Podziel -\frac{12}{25} przez \frac{97}{25}, mnożąc -\frac{12}{25} przez odwrotność \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

Podziel -\frac{9}{97}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{9}{194}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{9}{194} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{9}{194}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

Dodaj -\frac{12}{97} do \frac{81}{37636}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

Uprość.

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

Dodaj \frac{9}{194} do obu stron równania.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$