Rozwiąż (2n^3+3n^2+n)/6+128/1*1/n^2(n^2+n/2)

$$\frac { ( 2 n ^ { 3 } + 3 n ^ { 2 } + n ) } { 6 } + \frac { 128 } { 1 } \cdot \frac { 1 } { n ^ { 2 } } ( \frac { n ^ { 2 } + n } { 2 } )$$

Oblicz

$$\frac{\left(n+1\right)\left(2n^{3}+n^{2}+384\right)}{6n}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Wynikiem dzielenia liczby przez jeden jest ta sama liczba.

$$\frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}+128\times \frac{1}{n^{2}}\times \frac{n^{2}+n}{2}$$

Pokaż wartość 128\times \frac{1}{n^{2}} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}+\frac{128}{n^{2}}\times \frac{n^{2}+n}{2}$$

Pomnóż \frac{128}{n^{2}} przez \frac{n^{2}+n}{2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}+\frac{128\left(n^{2}+n\right)}{n^{2}\times 2}$$

Skróć wartość 2 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}+\frac{64\left(n^{2}+n\right)}{n^{2}}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 6 i n^{2} to 6n^{2}. Pomnóż \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6} przez \frac{n^{2}}{n^{2}}. Pomnóż \frac{64\left(n^{2}+n\right)}{n^{2}} przez \frac{6}{6}.

$$\frac{\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)n^{2}}{6n^{2}}+\frac{6\times 64\left(n^{2}+n\right)}{6n^{2}}$$

Ponieważ \frac{\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)n^{2}}{6n^{2}} i \frac{6\times 64\left(n^{2}+n\right)}{6n^{2}} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)n^{2}+6\times 64\left(n^{2}+n\right)}{6n^{2}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu \left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)n^{2}+6\times 64\left(n^{2}+n\right).

$$\frac{2n^{5}+3n^{4}+n^{3}+384n^{2}+384n}{6n^{2}}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{2n^{5}+3n^{4}+n^{3}+384n^{2}+384n}{6n^{2}}.

$$\frac{2n\left(n+1\right)\left(n^{3}+\frac{1}{2}n^{2}+192\right)}{6n^{2}}$$

Skróć wartość 2n w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\left(n+1\right)\left(n^{3}+\frac{1}{2}n^{2}+192\right)}{3n}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć n+1 przez n^{3}+\frac{1}{2}n^{2}+192 i połączyć podobne czynniki.

$$\frac{n^{4}+\frac{3}{2}n^{3}+192n+\frac{1}{2}n^{2}+192}{3n}$$

Rozwiń

$$\frac{n^{3}}{3}+\frac{n^{2}}{2}+\frac{n}{6}+64+\frac{64}{n}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Wynikiem dzielenia liczby przez jeden jest ta sama liczba.

$$\frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}+128\times \frac{1}{n^{2}}\times \frac{n^{2}+n}{2}$$

Pokaż wartość 128\times \frac{1}{n^{2}} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}+\frac{128}{n^{2}}\times \frac{n^{2}+n}{2}$$

Pomnóż \frac{128}{n^{2}} przez \frac{n^{2}+n}{2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}+\frac{128\left(n^{2}+n\right)}{n^{2}\times 2}$$

Skróć wartość 2 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}+\frac{64\left(n^{2}+n\right)}{n^{2}}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 6 i n^{2} to 6n^{2}. Pomnóż \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6} przez \frac{n^{2}}{n^{2}}. Pomnóż \frac{64\left(n^{2}+n\right)}{n^{2}} przez \frac{6}{6}.

$$\frac{\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)n^{2}}{6n^{2}}+\frac{6\times 64\left(n^{2}+n\right)}{6n^{2}}$$

Ponieważ \frac{\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)n^{2}}{6n^{2}} i \frac{6\times 64\left(n^{2}+n\right)}{6n^{2}} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)n^{2}+6\times 64\left(n^{2}+n\right)}{6n^{2}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu \left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)n^{2}+6\times 64\left(n^{2}+n\right).

$$\frac{2n^{5}+3n^{4}+n^{3}+384n^{2}+384n}{6n^{2}}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{2n^{5}+3n^{4}+n^{3}+384n^{2}+384n}{6n^{2}}.

$$\frac{2n\left(n+1\right)\left(n^{3}+\frac{1}{2}n^{2}+192\right)}{6n^{2}}$$

Skróć wartość 2n w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\left(n+1\right)\left(n^{3}+\frac{1}{2}n^{2}+192\right)}{3n}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć n+1 przez n^{3}+\frac{1}{2}n^{2}+192 i połączyć podobne czynniki.

$$\frac{n^{4}+\frac{3}{2}n^{3}+192n+\frac{1}{2}n^{2}+192}{3n}$$