Rozwiąż (2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem a

$$a\leq 1$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż obie strony równania przez 2. Ponieważ 2 jest dodatnia, kierunek nierówności pozostaje taki sam.

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2a-5\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(a-3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do a^{2}-6a+9, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9.

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Pokaż wartość 2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Skróć wartości 2 i 2.

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Połącz 4a^{2} i -2a^{2}, aby uzyskać 2a^{2}.

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Połącz -20a i 12a, aby uzyskać -8a.

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

Odejmij 18 od 25, aby uzyskać 7.

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

Dodaj 7 i 1, aby uzyskać 8.

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

Odejmij 2a^{2} od obu stron.

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

Połącz 2a^{2} i -2a^{2}, aby uzyskać 0.

$$-8a+8\geq 0$$

Odejmij 8 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-8a\geq -8$$

Podziel obie strony przez -8. Ponieważ -8 jest ujemny, zmienia się kierunek nierówności.

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

Podziel -8 przez -8, aby uzyskać 1.

$$a\leq 1$$