Rozwiąż (1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)/(1+frac{1{3})(1+frac{1}{5})(1+frac{1}{7})}

$$\frac { ( 1 - \frac { 1 } { 3 } ) ( 1 - \frac { 1 } { 5 } ) ( 1 - \frac { 1 } { 7 } ) } { ( 1 + \frac { 1 } { 3 } ) ( 1 + \frac { 1 } { 5 } ) ( 1 + \frac { 1 } { 7 } ) }$$

Oblicz

$$\frac{1}{4}=0,25$$

Kroki rozwiązania

Przekonwertuj liczbę 1 na ułamek \frac{3}{3}.

$$\frac{\left(\frac{3}{3}-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Ponieważ \frac{3}{3} i \frac{1}{3} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\frac{3-1}{3}\left(1-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Odejmij 1 od 3, aby uzyskać 2.

$$\frac{\frac{2}{3}\left(1-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Przekonwertuj liczbę 1 na ułamek \frac{5}{5}.

$$\frac{\frac{2}{3}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Ponieważ \frac{5}{5} i \frac{1}{5} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\frac{2}{3}\times \frac{5-1}{5}\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Odejmij 1 od 5, aby uzyskać 4.

$$\frac{\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Pomnóż \frac{2}{3} przez \frac{4}{5}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{\frac{2\times 4}{3\times 5}\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w ułamku \frac{2\times 4}{3\times 5}.

$$\frac{\frac{8}{15}\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Przekonwertuj liczbę 1 na ułamek \frac{7}{7}.

$$\frac{\frac{8}{15}\left(\frac{7}{7}-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Ponieważ \frac{7}{7} i \frac{1}{7} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\frac{8}{15}\times \frac{7-1}{7}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Odejmij 1 od 7, aby uzyskać 6.

$$\frac{\frac{8}{15}\times \frac{6}{7}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Pomnóż \frac{8}{15} przez \frac{6}{7}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{\frac{8\times 6}{15\times 7}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w ułamku \frac{8\times 6}{15\times 7}.

$$\frac{\frac{48}{105}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Zredukuj ułamek \frac{48}{105} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Przekonwertuj liczbę 1 na ułamek \frac{3}{3}.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\left(\frac{3}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Ponieważ \frac{3}{3} i \frac{1}{3} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{3+1}{3}\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Dodaj 3 i 1, aby uzyskać 4.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Przekonwertuj liczbę 1 na ułamek \frac{5}{5}.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4}{3}\left(\frac{5}{5}+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Ponieważ \frac{5}{5} i \frac{1}{5} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4}{3}\times \frac{5+1}{5}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Dodaj 5 i 1, aby uzyskać 6.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4}{3}\times \frac{6}{5}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Pomnóż \frac{4}{3} przez \frac{6}{5}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4\times 6}{3\times 5}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w ułamku \frac{4\times 6}{3\times 5}.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{24}{15}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Zredukuj ułamek \frac{24}{15} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8}{5}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Przekonwertuj liczbę 1 na ułamek \frac{7}{7}.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8}{5}\left(\frac{7}{7}+\frac{1}{7}\right)}$$

Ponieważ \frac{7}{7} i \frac{1}{7} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8}{5}\times \frac{7+1}{7}}$$

Dodaj 7 i 1, aby uzyskać 8.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8}{5}\times \frac{8}{7}}$$

Pomnóż \frac{8}{5} przez \frac{8}{7}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8\times 8}{5\times 7}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w ułamku \frac{8\times 8}{5\times 7}.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{64}{35}}$$

Podziel \frac{16}{35} przez \frac{64}{35}, mnożąc \frac{16}{35} przez odwrotność \frac{64}{35}.

$$\frac{16}{35}\times \frac{35}{64}$$

Pomnóż \frac{16}{35} przez \frac{35}{64}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{16\times 35}{35\times 64}$$

Skróć wartość 35 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{16}{64}$$

Zredukuj ułamek \frac{16}{64} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 16.

$$\frac{1}{4}$$

Rozłóż na czynniki

$$\frac{1}{2 ^ {2}} = 0,25$$