Rozwiąż frac{(-7)^{-2}*3^{-1}*11^{-2}*a^-4}{22^-4*21^-3*a^-6}

$$\frac { ( - 7 ) ^ { - 2 } \times 3 ^ { - 1 } \times 11 ^ { - 2 } \times a ^ { - 4 } } { 22 ^ { - 4 } \times 21 ^ { - 3 } \times a ^ { - 6 } }$$

Oblicz

$$121968a^{2}$$

Kroki rozwiązania

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$\frac{\left(-7\right)^{-2}\times 11^{-2}\times \frac{1}{3}a^{2}}{21^{-3}\times 22^{-4}}$$

Podnieś -7 do potęgi -2, aby uzyskać \frac{1}{49}.

$$\frac{\frac{1}{49}\times 11^{-2}\times \frac{1}{3}a^{2}}{21^{-3}\times 22^{-4}}$$

Podnieś 11 do potęgi -2, aby uzyskać \frac{1}{121}.

$$\frac{\frac{1}{49}\times \frac{1}{121}\times \frac{1}{3}a^{2}}{21^{-3}\times 22^{-4}}$$

Pomnóż \frac{1}{49} przez \frac{1}{121}, aby uzyskać \frac{1}{5929}.

$$\frac{\frac{1}{5929}\times \frac{1}{3}a^{2}}{21^{-3}\times 22^{-4}}$$

Pomnóż \frac{1}{5929} przez \frac{1}{3}, aby uzyskać \frac{1}{17787}.

$$\frac{\frac{1}{17787}a^{2}}{21^{-3}\times 22^{-4}}$$

Podnieś 21 do potęgi -3, aby uzyskać \frac{1}{9261}.

$$\frac{\frac{1}{17787}a^{2}}{\frac{1}{9261}\times 22^{-4}}$$

Podnieś 22 do potęgi -4, aby uzyskać \frac{1}{234256}.

$$\frac{\frac{1}{17787}a^{2}}{\frac{1}{9261}\times \frac{1}{234256}}$$

Pomnóż \frac{1}{9261} przez \frac{1}{234256}, aby uzyskać \frac{1}{2169444816}.

$$\frac{\frac{1}{17787}a^{2}}{\frac{1}{2169444816}}$$

Podziel \frac{1}{17787}a^{2} przez \frac{1}{2169444816}, mnożąc \frac{1}{17787}a^{2} przez odwrotność \frac{1}{2169444816}.

$$\frac{1}{17787}a^{2}\times 2169444816$$

Pomnóż \frac{1}{17787} przez 2169444816, aby uzyskać 121968.

$$121968a^{2}$$

Różniczkuj względem a

$$243936a$$

Kroki rozwiązania

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{17787}}{\frac{1}{2169444816}}a^{-4-\left(-6\right)})$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(121968a^{2})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$2\times 121968a^{2-1}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$243936a^{1}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$243936a$$