Rozwiąż (-5-i)(1-5i)/3-2i

$$\frac { ( - 5 - i ) ( 1 - 5 i ) } { 3 - 2 i }$$

Oblicz

$$-6+4i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż liczby zespolone -5-i i 1-5i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$\frac{-5-5\times \left(-5i\right)-i-\left(-5i^{2}\right)}{3-2i}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{-5-5\times \left(-5i\right)-i-\left(-5\left(-1\right)\right)}{3-2i}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu -5-5\times \left(-5i\right)-i-\left(-5\left(-1\right)\right).

$$\frac{-5+25i-i-5}{3-2i}$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: -5+25i-i-5.

$$\frac{-5-5+\left(25-1\right)i}{3-2i}$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu -5-5+\left(25-1\right)i.

$$\frac{-10+24i}{3-2i}$$

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (3+2i).

$$\frac{\left(-10+24i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-10+24i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{\left(-10+24i\right)\left(3+2i\right)}{13}$$

Pomnóż liczby zespolone -10+24i i 3+2i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$\frac{-10\times 3-10\times \left(2i\right)+24i\times 3+24\times 2i^{2}}{13}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{-10\times 3-10\times \left(2i\right)+24i\times 3+24\times 2\left(-1\right)}{13}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu -10\times 3-10\times \left(2i\right)+24i\times 3+24\times 2\left(-1\right).

$$\frac{-30-20i+72i-48}{13}$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: -30-20i+72i-48.

$$\frac{-30-48+\left(-20+72\right)i}{13}$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu -30-48+\left(-20+72\right)i.

$$\frac{-78+52i}{13}$$

Podziel -78+52i przez 13, aby uzyskać -6+4i.

$$-6+4i$$

Część rzeczywista

$$-6$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż liczby zespolone -5-i i 1-5i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$Re(\frac{-5-5\times \left(-5i\right)-i-\left(-5i^{2}\right)}{3-2i})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{-5-5\times \left(-5i\right)-i-\left(-5\left(-1\right)\right)}{3-2i})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu -5-5\times \left(-5i\right)-i-\left(-5\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{-5+25i-i-5}{3-2i})$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: -5+25i-i-5.

$$Re(\frac{-5-5+\left(25-1\right)i}{3-2i})$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu -5-5+\left(25-1\right)i.

$$Re(\frac{-10+24i}{3-2i})$$

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{-10+24i}{3-2i} przez sprzężenie zespolone mianownika 3+2i.

$$Re(\frac{\left(-10+24i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-10+24i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{\left(-10+24i\right)\left(3+2i\right)}{13})$$

Pomnóż liczby zespolone -10+24i i 3+2i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$Re(\frac{-10\times 3-10\times \left(2i\right)+24i\times 3+24\times 2i^{2}}{13})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{-10\times 3-10\times \left(2i\right)+24i\times 3+24\times 2\left(-1\right)}{13})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu -10\times 3-10\times \left(2i\right)+24i\times 3+24\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{-30-20i+72i-48}{13})$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: -30-20i+72i-48.

$$Re(\frac{-30-48+\left(-20+72\right)i}{13})$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu -30-48+\left(-20+72\right)i.

$$Re(\frac{-78+52i}{13})$$

Podziel -78+52i przez 13, aby uzyskać -6+4i.

$$Re(-6+4i)$$

Część rzeczywista liczby -6+4i to -6.

$$-6$$