Rozwiąż (-2+3i)/(5-4i)

$$\frac { ( - 2 + 3 i ) } { ( 5 - 4 i ) }$$

Oblicz

$$-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i\approx -0,536585366+0,170731707i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (5+4i).

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Pomnóż liczby zespolone -2+3i i 5+4i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu -2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{-10-8i+15i-12}{41}$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: -10-8i+15i-12.

$$\frac{-10-12+\left(-8+15\right)i}{41}$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu -10-12+\left(-8+15\right)i.

$$\frac{-22+7i}{41}$$

Podziel -22+7i przez 41, aby uzyskać -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i.

$$-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i$$

Część rzeczywista

$$-\frac{22}{41} = -0,5365853658536586$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{-2+3i}{5-4i} przez sprzężenie zespolone mianownika 5+4i.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Pomnóż liczby zespolone -2+3i i 5+4i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu -2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{-10-8i+15i-12}{41})$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: -10-8i+15i-12.

$$Re(\frac{-10-12+\left(-8+15\right)i}{41})$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu -10-12+\left(-8+15\right)i.

$$Re(\frac{-22+7i}{41})$$

Podziel -22+7i przez 41, aby uzyskać -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i.

$$Re(-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i)$$

Część rzeczywista liczby -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i to -\frac{22}{41}.

$$-\frac{22}{41}$$