Rozwiąż frac{(frac{sqrt{3}}{1})^{2}+4*(1/sqrt{2})^2+3*(2/sqrt{3})^2+5*0^2}{2+2-(sqrt{3})^2}

$$\frac { ( \frac { \sqrt { 3 } } { 1 } ) ^ { 2 } + 4 \times ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 } + 3 \times ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } + 5 \times 0 ^ { 2 } } { 2 + 2 - ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } }$$

Oblicz

$$9$$

Kroki rozwiązania

Wynikiem dzielenia liczby przez jeden jest ta sama liczba.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\times \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}+3\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}+5\times 0^{2}}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{3+4\times \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}+3\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}+5\times 0^{2}}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{1}{\sqrt{2}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{2}.

$$\frac{3+4\times \left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}+3\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}+5\times 0^{2}}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$\frac{3+4\times \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}+3\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}+5\times 0^{2}}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Aby podnieść wartość \frac{\sqrt{2}}{2} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$\frac{3+4\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+3\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}+5\times 0^{2}}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Pokaż wartość 4\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{3+\frac{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+3\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}+5\times 0^{2}}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{2}{\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{3}.

$$\frac{3+\frac{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+3\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}+5\times 0^{2}}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{3+\frac{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+3\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}+5\times 0^{2}}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Aby podnieść wartość \frac{2\sqrt{3}}{3} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$\frac{3+\frac{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+3\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+5\times 0^{2}}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Pokaż wartość 3\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{3+\frac{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{3\times \left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+5\times 0^{2}}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Skróć wartość 3 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{3+\frac{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+5\times 0^{2}}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Podnieś 0 do potęgi 2, aby uzyskać 0.

$$\frac{3+\frac{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+5\times 0}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Pomnóż 5 przez 0, aby uzyskać 0.

$$\frac{3+\frac{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+0}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Dodaj 3 i 0, aby uzyskać 3.

$$\frac{3+\frac{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3}}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Rozwiń \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{3+\frac{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{3+\frac{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{3+\frac{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{4\times 3}{3}}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Pomnóż 4 przez 3, aby uzyskać 12.

$$\frac{3+\frac{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{12}{3}}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Podziel 12 przez 3, aby uzyskać 4.

$$\frac{3+\frac{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+4}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Dodaj 3 i 4, aby uzyskać 7.

$$\frac{7+\frac{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$\frac{7+\frac{4\times 2}{2^{2}}}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Pomnóż 4 przez 2, aby uzyskać 8.

$$\frac{7+\frac{8}{2^{2}}}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{7+\frac{8}{4}}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Podziel 8 przez 4, aby uzyskać 2.

$$\frac{7+2}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Dodaj 7 i 2, aby uzyskać 9.

$$\frac{9}{2+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Dodaj 2 i 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{9}{4-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{9}{4-3}$$

Odejmij 3 od 4, aby uzyskać 1.

$$\frac{9}{1}$$

Wynikiem dzielenia liczby przez jeden jest ta sama liczba.

$$9$$

Rozłóż na czynniki

$$3^{2}$$